У 1722 році у Куневі було утворено парафію, а 1727 року збудовано дерев'яний костел коштом Д. Шульборського. У 1832 році у селі спорудили сучасний мурований храм Внебовзяття Пресвятої Діви Марії та св. Михаїла Архістратига за кошти парафіян. 1930 року святиню закрили, а з часом її передали православним. У Куневі 20 листопада 1991 року було зареєстовано парафіяльну спільноту, а згодом їй повернули зруйнований костел. Нині продовжується ремонт храму, розпочатий ще 1991 року. У 2000-2001 роках відбудовано дзвінницю. У 2006 році пофарбовано костел всередині і ззовні та встановлено нові вікна у захристиї.